Question

10．若雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為x-2y=0，則它的離心率e=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 求得雙曲線的漸近線方程，由條件可得b=2a，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為：
y=±$\frac{a}$x，
由一條漸近線方程為x-2y=0，可得$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$，即b=2a，
即有c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用漸近線方程和基本量的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．