【題目】設(shè)橢圓：的左焦點(diǎn)為，過的直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）若點(diǎn)也是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的方程；

（2）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；

（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.

【答案】（1）；（2）或；（3）證明見解析.

【解析】

(1)由拋物線的焦點(diǎn)為即可求得方程.
(2)求得的方程再代入橢圓計(jì)算坐標(biāo)即可.
(3)分支線斜率為0與,斜率不存在與一般斜率三種情況進(jìn)行討論.又由可轉(zhuǎn)證,聯(lián)立方程代入韋達(dá)定理化簡(jiǎn)即可.

(1)由題設(shè)拋物線,且焦點(diǎn)為則,故拋物線方程.

(2)由已知得,的方程為.代入橢圓方程可得,點(diǎn)的坐標(biāo)為或.所以的方程為或.

(3)當(dāng)與軸重合時(shí),.

當(dāng)與軸垂直時(shí),為的垂直平分線,所以.

當(dāng)與軸不重合也不垂直時(shí),設(shè)的方程為,,,則,,直線,的斜率之和為.

由,得.

將代入得.所以,,.

則.

從而,故,的傾斜角互補(bǔ),所以.

綜上,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)報(bào)道，全國(guó)很多省市將英語考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語考試該如何改革”引起廣泛關(guān)注，為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進(jìn)行調(diào)查，就“是否取消英語聽力”問題進(jìn)行了問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

態(tài)度

調(diào)查人群

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無所謂

在校學(xué)生

2100人

120人

人

社會(huì)人士

600人

人

人

（1）已知在全體樣本中隨機(jī)抽取人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為，現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進(jìn)行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人，再平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：

（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？

（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)在[0，7]上有1和6兩個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)與函數(shù)都是偶函數(shù)，則在[0，2019]上的零點(diǎn)至少有（ ）個(gè)

A.404B.406C.808D.812

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩動(dòng)圓和（），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明直線恒經(jīng)過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)， ，則下面說法正確的是（ ）

A. B. C. D. 有極小值點(diǎn)，且

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【題目】拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為__________．

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