3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-a（x＜1）}\\{ln（x+a）（x≥1）}\end{array}\right.$，其中a＞-1．若f（x）在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[e+1，+∞）B．（e+1，+∞）C．（e-1，+∞）D．[e-1，+∞）

分析 若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-a（x＜1）}\\{ln（x+a）（x≥1）}\end{array}\right.$，在R上是增函數(shù)，則e-a≤ln（1+a），解不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-a（x＜1）}\\{ln（x+a）（x≥1）}\end{array}\right.$，其中a＞-1在R上是增函數(shù)，
∴e-a≤ln（1+a），即ln（1+a）-e+a≥0，
令g（a）=ln（1+a）-e+a，則g′（a）=$\frac{1}{1+a}$+1，
當(dāng)a＞-1時(shí)，g′（a）＞0恒成立，
又由g（e-1）=0，
故ln（1+a）-e+a≥0可化為：a≥e-1，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e-1，+∞），
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間y的一組數(shù)據(jù)，且做了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），做出了散點(diǎn)圖（如圖）．
$\overline x$$\overline y$$\overline w$$\sum_{i=1}^{10}{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$$\sum_{i=1}^{10}{{{（{w_i}-\overline w）}^2}}$$\sum_{i=1}^{10}{（{x_i}-\overline x）}（{y_i}-\overline y）$$\sum_{i=1}^{10}{（{w_i}-\overline w）}（{y_i}-\overline y）$
1.4720.60.782.350.81-19.316.2
表中wi=$\frac{1}{x_i^2}，\overline w=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}{w_i}$．
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+$\fracz7hl7vf{x^2}$哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開(kāi)關(guān)旋轉(zhuǎn)角x的回歸方程類型？（不必說(shuō)明理由）
（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（3）若旋轉(zhuǎn)角x與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量t成正比，那么x為多少時(shí)，燒開(kāi)一壺水最省煤氣？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{v}_{i}-\overline{v}）（{u}_{i}-\overline{u}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)有（　　）個(gè)．
A．24B．30C．16D．28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．要得到g（x）=log2（2x）的圖象，只需將函數(shù)f（x）=log2x的圖象（　　）
A．向上平移1個(gè)單位B．向下平移1個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AA1=2，AC=2$\sqrt{2}$，M是CC1的中點(diǎn)，P是AM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段BC1上，且BQ=$\frac{1}{3}$QC1．
（1）證明：PQ∥平面ABC；
（2）若∠BAC=30°，求三棱錐A-PBQ的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A、B、C三種原料．已知生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需A原料1噸，B原料1噸，C原料2噸；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需A原料1噸，B原料2噸，C原料1噸；每天可供使用的A原料不超過(guò)5噸，B原料和C原料均不超過(guò)8噸．
（Ⅰ） 若生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，每天生產(chǎn)x噸甲產(chǎn)品和y噸乙產(chǎn)品共可獲得利潤(rùn)z萬(wàn)元，請(qǐng)列出滿足上述條件的不等式組及目標(biāo)函數(shù)；
（Ⅱ） 在（Ⅰ）的條件下，求該企業(yè)每天可獲得的最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC=2，M，N為線段AC上的點(diǎn)，若MN=2，則三棱錐P-MNB的體積為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB．
（1）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（2）若AB=1，求四棱錐C-ABED的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．將3個(gè)相同的黑球和3個(gè)相同的白球自左向右排成一排，如果滿足：從任何一個(gè)位置（含這個(gè)位置）自左向右開(kāi)始數(shù)，數(shù)到最后一個(gè)球，如果黑球的個(gè)數(shù)不小于白球的個(gè)數(shù)，就稱這種排列為“有效排列”，則出現(xiàn)“有效排列”的概率為$\frac{1}{4}$．

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