17．觀察下列等式：
1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）；
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=$\frac{1}{4}$n（n+1）（n+2）（n+3）；
照此規(guī)律，
1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=$\frac{1}{5}$n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．

分析 觀察所給的等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）；
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=$\frac{1}{4}$n（n+1）（n+2）（n+3）；
照此規(guī)律，
1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=$\frac{1}{5}$n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．
故答案為：$\frac{1}{5}$n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．

點(diǎn)評 本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．曲線y=xsinx在點(diǎn)P（π，0）處的切線方程是（　�。�
A．y=-πx+π2B．y=πx+π2C．y=-πx-π2D．y=πx-π2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x+y=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A．（-5，-2）B．（-4，-1）C．（-6，-3）D．（-4，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=$\sqrt{2}$，則異面直線AC1與B1C所成的角的大小是（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，長方體ABCD-A′B′C′D′中，AA′=3，AB=4，AD=5，E、F分別是線段AA′和AC的中點(diǎn)，則異面直線EF與CD′所成的角是（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：

由于這些數(shù)能夠表示成三角形將其稱為三角形數(shù)，記第n個(gè)三角形數(shù)為an（如a4=10），令S=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2016}}$，則S=（　�。�
A．$\frac{2016}{2017}$B．$\frac{4032}{2017}$C．$\frac{2015}{2016}$D．$\frac{4030}{2016}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知兩點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差數(shù)列中項(xiàng)，則動點(diǎn)P所形成的軌跡的離心率是（　　）
A．$\frac{\sqrt{7}}{4}$B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)．如三角形數(shù)1，3，6，10，第n個(gè)三角形數(shù)為$\frac{{n（{n+1}）}}{2}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n．記第n個(gè)k邊形數(shù)為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：
三角形數(shù)     N（n，3）=$\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n
正方形數(shù)      N（n，4）=n2
五邊形數(shù)      N（n，5）=$\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}$n
六邊形數(shù)      N（n，6）=2n2-n
可以推測N（n，k）的表達(dá)式，由此計(jì)算N（10，24）=1000．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，x∈R，則f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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