Question

19．已知函數(shù)f（x）=cos2x，若將其圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位（a＞0），所得圖線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)a的最小值為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)f（x）=cos2x圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位（a＞0），
所得函數(shù)解析式為：y=cos（2x+2a），
由于所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
所以：2a=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：a=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z，a＞0，
所以：實(shí)數(shù)a的最小值為$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．