Question

11．已知集合A={x|1+2x-3x²＞0}，B={x|2x（4x-1）＜0}，則A∩（∁_RB）=$（-\frac{1}{3}，0]∪[\frac{1}{4}，1）$．

Answer 1

分析 分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．

解答 解：1+2x-3x²＞0等價(jià)于（3x+1）（x-1）＜0解的-$\frac{1}{3}$＜x＜1，
即A=（-$\frac{1}{3}$，1），
2x（4x-1）＜0解的0＜x＜$\frac{1}{4}$，
即B=（0，$\frac{1}{4}$），
∴∁_RB=（-∞，0]∪[$\frac{1}{4}$，+∞），
∴A∩（∁_RB）=$（-\frac{1}{3}，0]∪[\frac{1}{4}，1）$，
故答案為：$（-\frac{1}{3}，0]∪[\frac{1}{4}，1）$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．