2.已知數(shù)列{an}滿足:a1=2,an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}({a}_{n}+n)(n為奇數(shù))}\\{2{a}_{n}-n(n為偶數(shù))}\end{array}\right.$,設(shè)bn=a2n+1+4n-2,n∈N*,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

分析 由an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}({a}_{n}+n)(n為奇數(shù))}\\{2{a}_{n}-n(n為偶數(shù))}\end{array}\right.$,可得:a2k+1=2a2k-2k=2×$\frac{1}{2}$(a2k-1+2k-1)-2k=a2k-1-1,可得a2k+1-a2k-1=-1,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得:a2k-1,a2k+1代入bn=a2n+1+4n-2,即可得出.

解答 解:由an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}({a}_{n}+n)(n為奇數(shù))}\\{2{a}_{n}-n(n為偶數(shù))}\end{array}\right.$,
可得:a2k+1=2a2k-2k=2×$\frac{1}{2}$(a2k-1+2k-1)-2k=a2k-1-1,∴a2k+1-a2k-1=-1,
∴數(shù)列{a2k-1}成等差數(shù)列,∴a2k-1=2-(k-1)=3-k.
∴bn=a2n+1+4n-2=3-(n+1)+4n-2=3n.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.如圖展示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程:區(qū)間(0,1)中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M,如圖1;將線段AB圍成一個(gè)圓,使兩端點(diǎn)A、B恰好重合,如圖2;再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),如圖3;圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N(n,0),則m的象就是n,記作f(m)=n.
(1)求方程f(x)=0的解;
(2)下列說(shuō)法正確命題的序號(hào)是③④(填上所有正確命題的序號(hào))
①$f({\frac{1}{4}})=1$;
②f(x)是奇函數(shù);
③f(x)在定義域上單調(diào)遞增;
④f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)$({\frac{1}{2},0})$對(duì)稱;
(3)求y=f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.若函數(shù)y=loga(x+1)(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{2x-y+2≤0}\\{2x+y≤0}\end{array}}\right.$所表示的平面區(qū)域,則a的取值范圍是$({0,\frac{1}{2}}]$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,$\frac{7}{4}$),且斜率為$\frac{3}{4}$;
(1)求直線l的方程;
(2)若直線m與l平行,且點(diǎn)P到直線m的距離為3,求直線m的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.若直線y=x-b與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$,(θ∈[0,π])有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍為( 。
A.(2-$\sqrt{2}$,1]B.(2-$\sqrt{2}$,2+$\sqrt{2}$]C.(-∞,2-$\sqrt{2}$)∪(2+$\sqrt{2}$,+∞)D.[-1,$\sqrt{2}$-2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.如圖,矩形ADEF和矩形ABCD有公共邊AD.
(1)若它們所在平面互相垂直,AB=2,AD=4,AF=3,設(shè)∠AEB=α,∠EBD=β,則cosα:cosβ=$\sqrt{5}$:2.
(2)若它們所在的平面成60°的二面角,AB=CB=2a,DE=a,則BE=$\sqrt{7}$a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.函數(shù)y=log${\;}_{\frac{3}{2}}}$(6+x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是( 。
A.(-∞,$\frac{1}{2}$]B.[$\frac{1}{2}$,+∞)C.(-2,$\frac{1}{2}$]D.[$\frac{1}{2}$,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的k的值是(  )
A.3B.4C.5D.6

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同步練習(xí)冊(cè)答案