Question

19．?dāng)?shù)學(xué)選擇題在給出的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，若對(duì)3道選擇題中的每一道都任意選定一個(gè)答案，求：
（1）這3道題中恰好答對(duì)2道的概率；
（2）至多答對(duì)1道的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意知這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率均為定值．得到本實(shí)驗(yàn)符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式得到結(jié)果．
（2）至多答對(duì)1道的包括答對(duì)一道題目，0道題目，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到結(jié)果．

解答 解：視“選擇每道題的答案”為一次試驗(yàn)，則這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
且每次試驗(yàn)中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率均為$\frac{1}{4}$．
由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式得：
（1）3道題中恰好答對(duì)2道的概率為
P₃（2）=C²₃（$\frac{1}{4}$）²（1-$\frac{1}{4}$）=$\frac{9}{64}$
（2）至多答對(duì)1道為答對(duì)1道或一道也沒有答對(duì)，其概率為C¹₃（$\frac{1}{4}$）¹（1-$\frac{1}{4}$）²+C⁰₃（$\frac{1}{4}$）⁰（1-$\frac{1}{4}$）³=$\frac{27}{64}$+$\frac{27}{64}$=$\frac{54}{64}$=$\frac{27}{32}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是一個(gè)含有”至多“的問題，解題時(shí)出來(lái)列舉出所有的情況，還可以利用對(duì)立事件的概率解至多有一道題答對(duì)的結(jié)果．