4．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$與雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)相同，且橢圓上任意一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為20，則橢圓的離心率e的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{7}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{7}}}{5}$D．$\frac{4}{5}$

分析 由橢圓的定義可得a=10，求得雙曲線的焦點(diǎn)，可得橢圓的c=5，運(yùn)用橢圓的離心率公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由橢圓的定義可得2a=20，即a=10，
雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)為（-5，0），（5，0），
由題意可得橢圓的c=5，
可得橢圓的離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的焦點(diǎn)和橢圓的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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18．已知（2x2+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為an，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為bn．
（1）若上述展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，求正整數(shù)n的最小值；
（2）判斷2an與（n+2）bn（n∈N+）的大小，并說(shuō)明理由．

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19．?dāng)?shù)學(xué)選擇題在給出的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，若對(duì)3道選擇題中的每一道都任意選定一個(gè)答案，求：
（1）這3道題中恰好答對(duì)2道的概率；
（2）至多答對(duì)1道的概率．

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16．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{2}$，cos2$\frac{x}{2}$），記f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2$\sqrt{7}$，sinA=2sinB，求a，b的值．

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3．已知等比數(shù)列{an}中，a5=48，a15=3，求a20．

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9．下面的程序段結(jié)果是（　　）
A．-3B．-10C．0D．-2

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16．已知函數(shù)f（x）=mx-$\frac{m-1+2e}{x}$-lnx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），m∈R．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）已知函數(shù)g（x）=$\frac{1}{x•sinθ}$+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），若在[1，e]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范圍．

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13．已知函數(shù)y=f（x）的定義域內(nèi)任意的自變量x都有f（$\frac{π}{2}$-x）=f（$\frac{π}{2}$+x），且對(duì)任意的x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），都有f′（x）+f（x）tanx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），設(shè)a=f（$\frac{4π}{3}$），b=f（$\frac{2π}{3}$），c=$\frac{1}{2}$f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c

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14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率$e=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，左頂點(diǎn)A與右焦點(diǎn)F的距離$AF=2+\sqrt{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)F作斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，P（2，1）為定點(diǎn)，當(dāng)△MNP的面積最大時(shí)，求l的方程．

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