Question

19．求函數(shù)f（x）=a^x+|1-a^x|（a＞0且a≠1）的最小值．

Answer 1

分析 運用絕對值的含義，討論當1-a^x＞0，當1-a^x≤0，化簡f（x）的解析式，再由a＞1，0＜a＜1，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到最小值．

解答 解：當1-a^x＞0，即a^x＜1時，
函數(shù)f（x）=a^x+1-a^x=1，無最小值；
當1-a^x≤0，即a^x≥1時，
函數(shù)f（x）=a^x-1+a^x=2a^x-1，
當a＞1時，x≥0，函數(shù)f（x）遞增，
當x=0時，f（0）為最小值1；
當0＜a＜1時，x≤0，f（x）遞減，
當x=0時，取得最小值，且為1．
則函數(shù)f（x）的最小值為1．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎題．