7．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，等邊三角形PF1F2與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，若M，N分別為線段PF1，PF2的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{3}+1$．

分析 由題意，|MF2|=$\sqrt{3}$c，|MF1|=c，由雙曲線的定義可得$\sqrt{3}$c-c=2a，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：由題意，|MF2|=$\sqrt{3}$c，|MF1|=c，
∴由雙曲線的定義可得$\sqrt{3}$c-c=2a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}+1$．
故答案為：$\sqrt{3}+1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用雙曲線的定義是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知Anm=272，Cnm=136，則m+n=19．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosBcosC+bcosAcosC=$\frac{c}{2}$．
（1）求角C；
（2）若c=$\sqrt{7}$，a+b=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．設(shè)a=1.60.3，b=log2$\frac{1}{9}$，c=0.81.6，則a，b，c的大小關(guān)系是a＞c＞b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．將三項(xiàng)式（x2+x+1）n展開(kāi)，當(dāng)n=1，2，3，…時(shí)，得到如下左圖所示的展開(kāi)式，如圖所示的廣義楊輝三角形：（x2+x+1）0=1第0行                                                              1
（x2+x+1）1=x2+x+1第1行                                                     1 1 1
（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1第2行                                     1 2 3 2 1
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1第3行                          1 3 6 7 6 3 1
（x2+x+1）4=x8+4x7+10x6+16x5+19x4+16x3+10x2+4x+1第4行   1 4 10 16 19 16 10 4 1
…
觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法：第0行為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計(jì)為0）之和，第k行共有2k+1個(gè)數(shù)．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展開(kāi)式中，x8項(xiàng)的系數(shù)為75，則實(shí)數(shù)a的值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)O、E分別是A1C1、AA1的中點(diǎn)，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．
（1）證明：OE∥平面AB1C1；
（2）證明：AB1⊥A1C；
（3）求A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，O是AC與BD的交點(diǎn)，面OEF與面BCC1B1相交于m，面OD1E與面BCC1B1相交于n，則直線m，n的夾角為（　　）
A．0B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．（x2+3x+2）5的展開(kāi)式中x的系數(shù)是240．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知f（x）=（x-a）2+4ln（x+1）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；             
（2）求出f（x）的所有極值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案