已知函數(shù)f（x）=2sinωx（其中常數(shù)ω＞0），若存在x1∈[-
2π
3
，0)，x2∈(0，
π
4
]，使得f（x1）=f（x2），則ω的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由函數(shù)的奇偶性的定義判斷出函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，再由題意和函數(shù)的周期公式列出不等式，求出ω的取值范圍．
解答： 解：由題意知，函數(shù)f（x）=2sinωx是奇函數(shù)，
因?yàn)榇嬖?span id="wuyo66c" class="MathJye">x1∈[-
2π
3
，0)，x2∈(0，
π
4
]，使得f（x1）=f（x2），
所以函數(shù)f（x）的周期T=
2π
ω
＜
4π
3
，解得ω＞
3
2
，
則ω的取值范圍為(
3
2
，+∞)，
故答案為：(
3
2
，+∞)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的周期性，以及函數(shù)的奇偶性的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|kπ+
π
3
≤x＜kπ+π，k∈Z}，B={y|y=-x2-2x+4．x∈R}，C={y|y=2x-4}，則A∩B∩C
 
用區(qū)間表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
5
，α∈（0，π），則sin2α=（　�。�
A、-
24
25
B、
12
25
C、-
4
3
或-
3
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
10-x-2，x≤0
2ax-1，x＞0
（a是常數(shù)且a＞0）．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）的最小值是-1；
②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；
③函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的零點(diǎn)是x=lg
1
2
；
④若f（x）＞0在[
1
2
，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是[1，+∞）；
⑤對(duì)任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2)
2
．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B分別是橢圓x2+4y2=4與圓x2+（y-2）2=1上的點(diǎn)，求AB的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=（cos（α+β），sin（α+β）），
b
=（cos（α-β），sin（α-β）），且
a
+
b
=（
4
5
，
3
5
）．
（1）求tanα；
（2）求
2cos2
α
2
-3sinα-1
2
sin(α+
π
4
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，a+c=2b，A-C=
2π
3
．求sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（log2x）=
ax+b
x+
2
（a∈R，x＞0）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）判斷并用單調(diào)性定義證明函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：“?x∈R，2x2+（m-1）x+
1
2
≤0”，命題q：“曲線C1：
x2
m2
+
y2
2m+8
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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