Question

10．已知函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，則下列說法正確的是（　�。�

• A． y=-f（x）在R上是減函數(shù)
• B． y=$\frac{1}{f（x）}$在R上是減函數(shù)
• C． y=[f（x）]²在R上是增函數(shù)
• D． y=af（x）（a為實(shí)數(shù)）在R上是增函數(shù)

Answer 1

分析 利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，逐一檢驗(yàn)各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，∴y=-f（x）在R上是減函數(shù)，故A正確．
函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，但y=$\frac{1}{f（x）}$在R上不一定是減函數(shù)，如f（x）=x在R上是增函數(shù)，
但y=$\frac{1}{f（x）}$=$\frac{1}{x}$在R上不是減函數(shù)，故排除B．
函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，但y=[f（x）]²在R上不一定是減函數(shù)，
如f（x）=x在R上是增函數(shù)，但y=[f（x）]² =x² 在R上不是減函數(shù)，故排除C．
函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，但y=af（x）（a為實(shí)數(shù)）在R上不一定是增函數(shù)，
例如f（x）=x在R上是增函數(shù)，但f（x）=-2x在R上不是增函數(shù)，故排除D，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，通過舉反例來說明某個結(jié)論不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．