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設Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n×(n+1)
（n≥1），若Sm•Sm+1=
2013
2014
，則m=（　　）
A、2013B、2014
C、4028D、4026
考點：數列的求和
專題：等差數列與等比數列
分析：利用裂項相消法求出sn，再由Sm•Sm+1=
2013
2014
，即得求得m．
解答： 解：Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n×(n+1)
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
，
∴Sm•Sm+1=
2013
2014
，
即
m
m+1
•
m+1
m+2
=
2013
2014
，
解得m=4026．
故選D．
點評：本題主要考查裂項相消法求數列的和，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x∈（0，a]，求函數f（x）=x2+
1
x2
+x+
1
x
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x，x≥0
x2，x＜0
，則f（f（-2））=
 
；若f（x）=-x2+2ax與g（x）=
a
x+1
在區(qū)間[1，2]上是減函數，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當x∈A時，若x-1∉A且x+1∉A，則稱x為A的一個“孤立元素”，由A的所有孤立元素組成的集合稱為A的“孤星集”，若集合M={0，1，3}的孤星集為M|，集合N={0，3，4}的孤星集為N|，則M|∪N|=（　�。�
A、{0，1，3，4}
B、{1，4}
C、{1，3}
D、{0，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數4+3i與-2-5i分別表示
OA
與
OB
，則向量
AB
表示的復數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m＜0，點M（3m，-m）為角α的終邊上一點，則
1
2sinαcosα+cos2α
的值為（　�。�
A、
10
7
B、-2
C、
2
3
D、
10
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A={α|α=kπ+
π
2
，k∈Z}，B={α|α=2kπ±
π
2
，k∈Z}的關系是（　�。�
A、A=BB、A⊆B
C、A?BD、以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x＜1或x＞2}，集合B={x|x＜-3或x≥1}，求∁RA∩∁RB，∁R（A∪B）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在曲線
x2
2
+
y2
6
=1的內接△PAB中，PA、PB的傾斜角互補，且∠xOP=60°．
（1）求證：直線AB的斜率為定值；
（2）求△PAB面積最大值．

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