Question

函數(shù)f（x）=

x，x≥0 x2，x＜0

，則f（f（-2））=

 

；若f（x）=-x²+2ax與g（x）=

a

x+1

在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①先求出f（-2）=4，再求出f（4）從而得出答案；②先求出函數(shù)f（x），g（x）的導(dǎo)數(shù)，再用分離參數(shù)法求出a的范圍．

解答： 解：①∵f（-2）=（-2）²=4，
∴f（f（-2））=f（4）=4；
②f′（x）=-2x+2a＜0在區(qū)間[1，2]恒成立，
即a＜x在區(qū)間[1，2]恒成立，
∴a＜1，
g′（x）=-

a

(x+1)2

＜0在區(qū)間[1，2]恒成立，
即a＞-（x+1）²在區(qū)間[1，2]恒成立，
∴a＞-4，
綜上：-4＜a＜1．
故答案為：4，（-4，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)值問(wèn)題，采用分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍問(wèn)題，是一道中檔題．