Question

16．已知點A（2，-3），B（-3，-2）直線L過點P（1，1）且與線段AB相交，直線L的傾斜角α的取值范圍是[arctan$\frac{3}{4}$，π-arctan4]．

Answer 1

分析 畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，用直線的斜率公式求出k_PB 和k_PA 的值，求出直線l的斜率k的取值范圍，由直線的斜率與其傾斜角的關(guān)系分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，如圖所示，所求直線l的斜率k滿足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，
即有k≥$\frac{1+2}{1+3}$=$\frac{3}{4}$或k≤$\frac{1+3}{1-2}$=-4，
則有k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4；
則有tanα≥$\frac{3}{4}$或tanα≤-4；
當(dāng)α=90°時，直線l與線段AB也相交
則有α∈[arctan$\frac{3}{4}$，π-arctan4]；
故答案為：[arctan$\frac{3}{4}$，π-arctan4]．

點評 本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，分析直線斜率的臨界情況．