【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上,,是邊長為正三角形,分別是的中點(diǎn),,則球的體積為_________________。
【答案】
【解析】
由已知設(shè)出,,,分別在中和在中運(yùn)用余弦定理表示,得到關(guān)于x與y的關(guān)系式,再在中運(yùn)用勾股定理得到關(guān)于x與y的又一關(guān)系式,聯(lián)立可解得x,y,從而分析出正三棱錐是,,兩兩垂直的正三棱錐,所以三棱錐的外接球就是以為棱的正方體的外接球,再通過正方體的外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線的長求出球的半徑,再求出球的體積.
在中,設(shè),,,,,
因?yàn)辄c(diǎn),點(diǎn)分別是,的中點(diǎn),所以,,
在中,,在中,,
整理得,
因?yàn)?/span>是邊長為的正三角形,所以,
又因?yàn)?/span>,所以,由,解得,
所以。
又因?yàn)?/span>是邊長為的正三角形,所以,所以,
所以,,兩兩垂直,
則球為以為棱的正方體的外接球,
則外接球直徑為,
所以球的體積為,
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)后,數(shù)學(xué)老師將某班全體學(xué)生(50人)的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)后交給其班主任(如表).
分?jǐn)?shù) | 5060 | 60~70 | 70-80 | 80-90 | 90~100 |
人數(shù) | 2 | 6 | 10 | 20 | 12 |
請你幫助這位班主任完成下面的統(tǒng)計(jì)分析工作:
(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖及頻率折線圖;
(3)從頻率分布直方圖估計(jì)出該班同學(xué)成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為, 的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若曲線上存在4個(gè)點(diǎn)到直線的距離相等,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在《爸爸去哪兒》第二季第四期中,村長給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù).已知:①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處;②由于Grace年紀(jì)尚小,所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù),但此時(shí)另需一位小孩在大本營陪同,要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物;③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組,一組去遠(yuǎn)處,一組去近處,那么不同的搜尋方案有______種.(以數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一圓經(jīng)過點(diǎn),,且它的圓心在直線上.
(I)求此圓的方程;
(II)若點(diǎn)為所求圓上任意一點(diǎn),且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C過點(diǎn)M(0,-2)、N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù).
若,直線l與x軸的交點(diǎn)為M,N是圓C上一動(dòng)點(diǎn),求的最小值;
若直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律,研究小組在實(shí)驗(yàn)室對(duì)該種微生物進(jìn)行培育實(shí)驗(yàn).前三天觀測的該微生物的群落單位數(shù)量分別為12,16,24.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),用y表示第天的群落單位數(shù)量,某研究員提出了兩種函數(shù)模型;①;②,其中a,b,c,p,q,r都是常數(shù).
(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式;
(2)若第4天和第5天觀測的群落單位數(shù)量分別為40和72,請從這兩個(gè)函數(shù)模型中選出更合適的一個(gè),并計(jì)算從第幾天開始該微生物群落的單位數(shù)量超過1000.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行硏究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差x() | 8 | 11 | 13 | 12 | 10 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 22 | 27 | 31 | 35 | 26 |
(1)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m,n,求事件“m,n均不小于27”的概率.
(2)若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程.
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(參考公式:回歸直線的方程是,其中,)
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