把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
【答案】分析：欲使得三棱錐體積最大，因?yàn)槿忮F底面積一定，只須三棱錐的高最大即可，即當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時(shí)，三棱錐體積最大，計(jì)算可得答案．
解答：解：如圖，當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時(shí)，三棱錐體積最大
取AC的中點(diǎn)E，則BE⊥平面DAC，
故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBE
cos∠DBE=，
∴∠DBE=45°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（　�。�
A、90°B、60°C、45°D、30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，對(duì)于下面結(jié)論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結(jié)論的序號(hào)為
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，則AB與平面BCD所成角為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的正弦值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•黃埔區(qū)一模）把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊后得到四面體ABCD，則AC與平面BCD所成角不可能是（　�。�

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