8．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的離心率為$e=\sqrt{3}$，則它的漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x．

分析 運用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$a，即可得到所求雙曲線的漸近線方程．

解答 解：由題意可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，
即c=$\sqrt{3}$a，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$a，
可得雙曲線的漸近線方程y=±$\frac{a}$x，
即為y=±$\sqrt{2}$x．
故答案為：y=±$\sqrt{2}$x．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運用離心率公式和基本量的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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13．若不等式ax2+bx+3＞0的解集為（-$\frac{1}{2}$，3），則a，b分別為-2；5．

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14．將函數(shù)y=4sin（4x+$\frac{π}{6}$）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（$\frac{π}{12}$，0）．

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3．已知雙曲線E的左，右頂點為A，B，點C在E上，AB=BC，且∠BCA=30°，則E的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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13．設(shè)拋物線x2=2py的焦點與雙曲線$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的上焦點重合，則p的值為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．4C．2$\sqrt{2}$D．8

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20．雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的焦點到漸近線的距離等于$\sqrt{3}$．

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17．經(jīng)過點A（1，1），且與直線l：3x-2y+1=0平行的直線方程為3x-2y-1=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．若直線l：y=kx+m與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1交于E、F（不重合左右頂點），且EF為直徑的圓過雙曲線的右頂點D．證明：直線l過定點．

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