Question

14．將函數(shù)y=4sin（4x+$\frac{π}{6}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（$\frac{π}{12}$，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律可得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=4sin（2x-$\frac{π}{6}$），由2x-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，可得對稱中心的橫坐標(biāo)，從而得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)y=4sin（4x+$\frac{π}{6}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得函數(shù)y=4sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
再向右平移$\frac{π}{6}$個單位，可得函數(shù)y=4in[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=4sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象，
由2x-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，可得 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，故所得函數(shù)圖象的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈z．
令k=0可得一個對稱中心為（$\frac{π}{12}$，0）．
故答案為：（$\frac{π}{12}$，0）．

點(diǎn)評 本題主要考查y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對稱中心，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．