Question

在等差數(shù)列{a_n}中，已知首項(xiàng)a₁＞0，公差d＞0．若a₁+a₂≤60，a₂+a₃≤100，則5a₁+a₅的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：易得2a₁+d≤60，2a₁+3d≤100，待定系數(shù)可得5a₁+a₅=

5

2

（2a₁+d）+

1

2

（2a₁+3d），由不等式的性質(zhì)可得．

解答： 解：∵在等差數(shù)列{a_n}中，已知首項(xiàng)a₁＞0，公差d＞0，
又a₁+a₂≤60，a₂+a₃≤100，∴2a₁+d≤60，2a₁+3d≤100，
∴5a₁+a₅=6a₁+4d=x（2a₁+d）+y（2a₁+3d）=（2x+2y）a₁+（x+3y）d，
∴2x+2y=6，x+3y=4，解得x=

5

2

，y=

1

2

，
∴5a₁+a₅=

5

2

（2a₁+d）+

1

2

（2a₁+3d）≤

5

2

×60+

1

2

×100=200
故答案為：200

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及不等式的性質(zhì)和整體的思想，屬中檔題．