Question

6．設(shè)a＞b＞0，a+b=1，且x=（${\frac{1}{a}}$）^b，y=log${\;}_{\frac{1}{ab}}}$ab，z=log${\;}_{\frac{1}}}$a，則x、y、z的大小關(guān)系是（　　）

• A． y＜z＜x
• B． z＜y＜x
• C． x＜y＜z
• D． y＜x＜z

Answer 1

分析 由已知得到a，b的具體范圍，進(jìn)一步得到ab，$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得答案．

解答 解：由a＞b＞0，a+b=1，得0$＜b＜\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}＜a＜1$，且0＜ab＜1，
則$\frac{1}{ab}＞1$，$\frac{1}＞2$，a＜$\frac{1}$，
∴x=（${\frac{1}{a}}$）^b＞0，
y=log${\;}_{\frac{1}{ab}}}$ab=-1，
0=$lo{g}_{\frac{1}}1$＞z=log${\;}_{\frac{1}}}$a＞$lo{g}_{\frac{1}}b$=-1，
∴y＜z＜x．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．