16．${C}_{3}^{3}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+…+${C}_{10}^{3}$=330（用數(shù)字解答）

分析 先把C33化為C44，再根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，Cnm+Cnm-1=Cn+1m，逐個(gè)化簡，即可求出C33+C43+C53+…+C103．

解答 解：∵Cmn+Cm-1n=Cmn+1，
∴${C}_{3}^{3}$+${C}_{4}^{3}$+${C}_{5}^{3}$+…+${C}_{10}^{3}$=C44+C43+C53+…+C103
=C54+C53+C63+…+C103
=C64+C63+C73+…+C103
=…
=C104+C103
=C114
=330．
故答案為：330．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列數(shù)公式和組合數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖四個(gè)游戲盤（各正方形邊長和圓的直徑都是單位1），如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明希望中獎(jiǎng)，則應(yīng)選擇的游戲盤是（　�。�
A．B．C．D．

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7．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（a3-a）+$\frac{a}{（1-a）}$i，（a∈R）為純虛數(shù)，則a的值為（　�。�
A．-1B．1C．±1D．0

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4．若集合A={x|y=lgx}，$B=\left\{{x\left|{\frac{2x+1}{3-x}}\right.＜0}\right\}$，則A∩B=（　�。�
A．$（-∞，-\frac{1}{2}）$B．（3，+∞）C．$（-∞，-\frac{1}{2}）∪（3，+∞）$D．（0，3）

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11．設(shè)點(diǎn)P（x，y），x，y∈N且x+y≤4，則點(diǎn)P（x，y）的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．12個(gè)B．13個(gè)C．14個(gè)D．15個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．三棱柱ABC-A1B1C1中，A1-AC-B是直二面角，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且∠ABC=90°，O為AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若E是BC1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1AB；
（Ⅱ）求二面角A-A1B-C1的余弦值．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+lnx，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值、最小值．

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5．已知F為拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)E在射線l：x=-$\frac{1}{2}$（y≥0）上，線段EF的垂直平分線與l交于點(diǎn)Q（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$），與拋物線C交于點(diǎn)P，則△PEQ的面積為$\frac{5}{4}$．

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6．設(shè)a＞b＞0，a+b=1，且x=（${\frac{1}{a}}$）b，y=log${\;}_{\frac{1}{ab}}}$ab，z=log${\;}_{\frac{1}}}$a，則x、y、z的大小關(guān)系是（　�。�
A．y＜z＜xB．z＜y＜xC．x＜y＜zD．y＜x＜z

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