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14.函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{x^2}-2x,x≥-1}\\{x+4,x<-1}\end{array}},若函數(shù)g(x)=f(x)-a有三個零點,則a的取值范圍為(-1,3).

分析 函數(shù)g(x)=f(x)-a有三個零點,可知函數(shù)y=f(x)與y=a有三個交點,作出分段函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合得答案.

解答 解:作出函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{x^2}-2x,x≥-1}\\{x+4,x<-1}\end{array}}的圖象如圖,

函數(shù)y=x+4 在 x∈(-∞,-1)上單調(diào)增,其值域為(-∞,3];
函數(shù)y=x2-2x(x≥-1)在[-1,1]上是遞減,在[1,+∞)遞增,
其值域為[-1,3],
∴要使函數(shù)g(x)=f(x)-a有三個零點,由圖可知a的取值范圍為(-1,3).
故答案為:(-1,3).

點評 本題考查了分段函數(shù)的零點問題,轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點問題是常見方法,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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