19.(1)求函數(shù)y=2x-$\sqrt{x-1}$的值域;
(2)求函數(shù)y=$\frac{3x-1}{x+1}$的值域.

分析 (1)換元,利用配方法求函數(shù)y=2x-$\sqrt{x-1}$的值域;
(2)利用函數(shù)y=$\frac{3x-1}{x+1}$=3-$\frac{4}{x+1}$≠3,可得函數(shù)的值域.

解答 解:(1)設t=$\sqrt{x-1}$(t≥0),則y=$2{t}^{2}-t+2=2(t-\frac{1}{4})^{2}+\frac{15}{8}$,
∵t≥0,∴y≥$\frac{15}{8}$,
∴函數(shù)y=2x-$\sqrt{x-1}$的值域為[$\frac{15}{8}$,+∞);
(2)函數(shù)y=$\frac{3x-1}{x+1}$=3-$\frac{4}{x+1}$≠3
∴函數(shù)y=$\frac{3x-1}{x+1}$的值域為{y|y∈R且y≠3}.

點評 本題考查函數(shù)的值域,考查配方法的運用,屬于中檔題.

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