Question

17．已知函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$的最小正周期為4π，則（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
• B． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對(duì)稱(chēng)
• C． 函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
• D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增

Answer 1

分析 函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$的最小正周期為4π，求出ω，可得f（x）解析式，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可

解答 解：函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$的最小正周期為4π，
∴$\frac{2π}{ω}=4π$，
可得ω=$\frac{1}{2}$．
那么f（x）=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}$）．
由對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo)方程：$\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}=kπ$，k∈Z，
可得：x=2kπ$-\frac{π}{3}$
∴A不對(duì)；
由對(duì)稱(chēng)軸方程：$\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，
可得：x=2k$π+\frac{2π}{3}$，k∈Z，
∴B不對(duì)；
函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，可得：sin[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$）$+\frac{π}{6}$]=sin2x，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
∴C對(duì)．
令$-\frac{π}{2}+2kπ$≤$\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}$$≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z，
可得：$-\frac{4π}{3}+4kπ$≤x≤$\frac{2π}{3}+4kπ$
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上不是單調(diào)遞增．
∴D不對(duì)；
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題．