Question

17．用0～9這10個數字排成一個無重復數字的五位數，則滿足則滿足下列條件各有多少種排法？
（1）百位數字＞十位數字＞個位數字；
（2）百位數字＜十位數字＞個位數字．

Answer 1

分析 （1）任選3個數，其中百位數字＞十位數字＞個位數字，只有1種，再利用間接法求出即可，
（2）任選3個數，其中百位數字＜十位數字＞個位數字，有2種，再利用間接法求出即可，

解答 解：（1）任選3個數，其中百位數字＞十位數字＞個位數字，排在百位，十位和個位，C₁₀³A₇²=5040種，
其中若0在首位上有C₉³A₆¹=504種，
故百位數字＞十位數字＞個位數字，共有5040-504=4536種，
（2）任選3個數，其中百位數字＜十位數字＞個位數字，排在百位，十位和個位，2C₁₀³A₇²=10080種，
其中若0在首位上有2C₉³A₆¹=1008種，
故百位數字＜十位數字＞個位數字，共有10080-1008=9072種．

點評 本題考查了利用定序法和間接法進行排列組合的問題，屬于中檔題．