7．用放縮法證明$\frac{1}{{1}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜2（n∈N+）

分析 利用放縮法，結(jié)合裂項(xiàng)求和，即可證明結(jié)論．

解答 證明：∵n≥2時(shí)，$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{1}{n（n-1）}$=$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$，
∴$\frac{1}{{1}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜1+1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$=2-$\frac{1}{n}$＜2，
n=1時(shí)，1＜2成立，
∴$\frac{1}{{1}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜2（n∈N+）

點(diǎn)評(píng) 本題考查放縮法，正確放縮、裂項(xiàng)求和是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．用0～9這10個(gè)數(shù)字排成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則滿(mǎn)足則滿(mǎn)足下列條件各有多少種排法？
（1）百位數(shù)字＞十位數(shù)字＞個(gè)位數(shù)字；
（2）百位數(shù)字＜十位數(shù)字＞個(gè)位數(shù)字．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．（1）兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概率；
（2）從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字相加，則其和為偶數(shù)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在（1+x）8（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），則f（3，0）+f（1，2）=（　�。�
A．102B．103C．104D．105

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷(xiāo)售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表
x3456789
y66697381899091
（1）求純利y與每天銷(xiāo)售件數(shù)x之間的回歸方程；
（2）若該周內(nèi)某天銷(xiāo)售服裝20件，估計(jì)可獲純利多少元？
已知：$\sum_{i=1}^{7}$x${\;}_{i}^{2}$=280，$\sum_{i=1}^{7}$y${\;}_{i}^{2}$=45309，$\sum_{i=1}^{7}$xiyi=3487，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知sinαtanα=$\frac{3}{2}$，且0＜α＜π．
（1）求α的值；
（2）求函數(shù)f（x）=4cosxcos（x-α）在[0，$\frac{π}{4}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，an+1+2an-1=3an（n≥2）．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)bn=an-1，Sn=$\frac{{a}_{1}}{_{1}_{2}}$+$\frac{{a}_{2}}{_{2}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{_{n}_{n+1}}$，若?n∈N*，使Sn≥4m2-3m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．執(zhí)行下列程序后，x的值是（　�。�
i=1
x=5
WHILE i＜20
x=x+$\frac{i}{5}$
i=i+2
WEND
PRINT x
END．
A．25B．24C．23D．22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．不等式$\frac{2-x}{x+4}$＞1的解集是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（-4，+∞）C．（-4，2）D．（-4，-1）

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同步練習(xí)冊(cè)答案