如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，點P在線段BD1上，當(dāng)∠APC最大時，三棱錐P-ABC的體積為（　�。�
A、
1
18
B、
1
24
C、
1
9
D、
1
12
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：△APC中AP=CP，當(dāng)AP⊥BD1時AP，CP最短，∠APC最大，由此能求出當(dāng)∠APC最大時，三棱錐P-ABC的體積．
解答： 解：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)PO，
則∠APC=2∠APO，
∵tan∠APO=
AO
PO
，
∴當(dāng)PO最小時，∠APO最大，
即PO⊥BD1時，∠APO最大，
如圖，作PE⊥BD于E，
此時|PB|=
1
3
|BD1|，
∴三棱錐P-ABC的高為P到平面ABCD的距離PE=
1
3
，
∴三棱錐P-ABC的體積V=
1
3
S△ABC•PE=
1
3
×
1
2
×
1
3
=
1
18
．
故選：A．
點評：本題考查當(dāng)∠APC最大時，三棱錐P-ABC的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0，從圓C外一點p向圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|=|PO|，求|PM|的最小值．

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在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的方程為x-y+8=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標(biāo)為（8，
π
2
），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最值．
（Ⅲ）請問是否存在直線m，m∥l且m與曲線C的交點A、B滿足S△AOB=
3
4
；若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x ，    x≤0   
2x-1 ，  x＞0   
，若f（a）=
1
4
，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log3（2x-3x2）．
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求過點A（2，4）向圓x2+y2=4所引的切線方程
（2）求直線
3
x+y-2
3
=0截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入的n的值為2，則輸出的k的值是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

線段AB所在直線為x+y-2=0，線段AC所在直線為x-7y-4=0，點BC分別在第一、三象限，則角ABC的角平分線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知桉樹f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0是，都有f（x+
3
2
）•f（x）=4，且當(dāng)x∈（0，
3
2
]時，f（x）=2x+1，則f（-2012）+f（2013）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案