9．已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上（不包括端點A，C）的充要條件是$\overrightarrow{AP}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$），則λ的取值范圍（　　）
A．λ∈（0，1）B．λ∈（-1，0）C．λ∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）D．λ∈（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0）

分析 由已知中點P在對角線AC上，可過P分別作AD、AB的平行線，則$\overrightarrow{AB′}$=λ$\overrightarrow{AB}$，則λ∈（0，1）且$\overrightarrow{AD′}$=λ$\overrightarrow{AD}$．進而得到答案．

解答 解：設(shè)P是對角線AC上的一點（不含A、C），過P分別作AD、AB的平行線，則可得．

設(shè)$\overrightarrow{AB′}$=λ$\overrightarrow{AB}$，則λ∈（0，1）且$\overrightarrow{AD′}$=λ$\overrightarrow{AD}$．
于是 $\overrightarrow{AP}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$），λ∈（0，1）．
故選：A

點評 本題考查了平面向量的線性表示與運算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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19．（1）若f（x）=|x-1|+|x-4|，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若g（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）且?x∈R使得f（x）≤4成立，求a的取值范圍．

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20．數(shù)列{xn}的前n項和為Sn，且滿足：若Sn=$\frac{3}{2}-\frac{1}{2}{x_n}$（x∈N*）．
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（2）設(shè)數(shù)列{an}的各項為正，且滿足an≤$\frac{{{x_n}{a_{n-1}}}}{{{x_n}+{a_{n-1}}}}$，a1=1，求證：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜$\frac{9}{8}$．

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14．已知函數(shù)f（x）=e2x（e2x-4a）+x（x-2a）+5a2，若?x0∈R，使得f（x0）≤$\frac{1}{5}$成立，則實數(shù)a的值為$\frac{2}{5}$．

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4．已知cosθ=$\frac{1}{3}$，θ∈（0，π），則cos（$\frac{π}{2}$+2θ）的值為（　　）
A．$\frac{4\sqrt{2}}{9}$B．-$\frac{7}{9}$C．-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$D．$\frac{7}{9}$

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1．已知橢圓E經(jīng)過點A（2，3），對稱軸為坐標軸，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，焦距與長軸長的比為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
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2．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個不同交點（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2時取得極值，則x1•x2的值為（　　）
A．4B．5C．6D．不確定

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