4．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2，在x=1處有極大值3，則f（x）的極小值為（　�。�
A．0B．1C．2D．-3

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的極大值建立方程關(guān)系進(jìn)行求解a，b．根據(jù)函數(shù)極值的定義進(jìn)行求解函數(shù)的極小值即可．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2+2bx，
∵當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有極大值3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=3}\\{f′（1）=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{3a+2b=0}\end{array}\right.$．得$\left\{\begin{array}{l}{a=-6}\\{b=9}\end{array}\right.$，
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是函數(shù)的極大值，
故a=-6，b=9．
函數(shù)化為f（x）=-6x3+9x2，
f′（x）=-18x2+18x，
由f′（x）＞0得0＜x＜1，
由f′（x）＜0得x＞1或x＜0，
即當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值3，
當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極小值f（0）=0．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)極值的求解和應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)極值和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=（ax+1）ex．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知圓錐曲線x2+ay2=1的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為$F（\frac{2}{{\sqrt{|a|}}}，0）$，則該圓錐曲線的離心率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$或$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知x0，x0+$\frac{π}{2}$是函數(shù)f（x）=${cos^2}（ωx-\frac{π}{6}）-{sin^2}$ωx（ω＞0）的兩個相鄰的零點(diǎn)．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若對任意$x∈[-\frac{7π}{12}，0]$，都有|f（x）-m|≤1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．對于數(shù)89，進(jìn)行如下計(jì)算：82+92=145，12+42+52=42，42+22=20…，如此反復(fù)運(yùn)算，則第2016次運(yùn)算的結(jié)果是（　　）
A．16B．37C．58D．89

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對角線AC上（不包括端點(diǎn)A，C）的充要條件是$\overrightarrow{AP}$=λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$），則λ的取值范圍（　　）
A．λ∈（0，1）B．λ∈（-1，0）C．λ∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）D．λ∈（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知y=xcosx，則y′=$\frac{1}{2}sin2x•{x}^{cosx-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的兩焦點(diǎn)，P為該橢圓C上的任意一點(diǎn)，△PF1F2的面積的最大值為$\sqrt{3}$，
且橢圓C過點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)B（1，0）作直線l與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF與直線x=3分別交于不同的兩點(diǎn)M，N，求$\overrightarrow{EM}$•$\overrightarrow{FN}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AD=2，M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，MN=$\sqrt{3}$，現(xiàn)以AD為邊，作兩個正三角形△EAD與△PAD，如圖，其中平面EAD與平面ABCD共面，平面PAD⊥平面ABCD，Q為PE
的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面QAD∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：PE⊥平面PBC；
（Ⅲ）求AE與平面PDE所成角的正弦值．

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