Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為＝（＞0），過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）．

【解析】

試題（Ⅰ）根據(jù)可將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)，兩式相減消去參數(shù)得直線的普通方程為．（Ⅱ）由直線參數(shù)方程幾何意義有，因此將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，

得,由韋達(dá)定理有．解之得：或（舍去）

試題解析：（Ⅰ）由得,

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．

直線的普通方程為．

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，

得,

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,

則有．

∵,∴, 即．

∴．

解之得：或（舍去）,∴的值為．