【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，，且圓心在直線：上．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)圓與軸相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上不同于、的任意一點(diǎn)，直線、交軸于、點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

【答案】（1）；（2）當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)．證明見解析

【解析】

（1）設(shè)圓圓心為，由求得的值，可得圓心坐標(biāo)和半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)（），由條件求得，的坐標(biāo)，可得圓的方程，再根據(jù)定點(diǎn)在軸上，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。

（1）設(shè)圓圓心為，

由得，，

解得，∴，

半徑為，

所以圓：

（2）設(shè)（），則．

又，，

所以：，，

：，．

圓的方程為．

化簡得，

由動(dòng)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱性可知，定點(diǎn)必在軸上，

令，得．又點(diǎn)在圓內(nèi)，

所以當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小張舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng).顧客花費(fèi)3元錢可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).每次抽獎(jiǎng)時(shí)，顧客從裝有1個(gè)黑球，3個(gè)紅球和6個(gè)白球（除顏色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3個(gè)球，根據(jù)摸出的球的顏色情況進(jìn)行兌獎(jiǎng).顧客中一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)，三等獎(jiǎng)，四等獎(jiǎng)時(shí)分別可領(lǐng)取的獎(jiǎng)金為元，10元，5元，1元.若經(jīng)營者小張將顧客摸出的3個(gè)球的顏色分成以下五種情況：個(gè)黑球2個(gè)紅球；個(gè)紅球；恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球；個(gè)白球，且小張計(jì)劃將五種情況按發(fā)生的機(jī)會(huì)從小到大的順序分別對(duì)應(yīng)中一等獎(jiǎng)，中二等獎(jiǎng)，中三等獎(jiǎng)，中四等獎(jiǎng)，不中獎(jiǎng).

（1）通過計(jì)算寫出中一至四等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)的情況（寫出字母即可）；

（2）已知顧客摸出的第一個(gè)球是紅球，求他獲得二等獎(jiǎng)的概率；

（3）設(shè)顧客抽一次獎(jiǎng)小張獲利元，求變量的分布列；若小張不打算在活動(dòng)中虧本，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z，試說明滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形．

（1）；

（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為＝（＞0），過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，于點(diǎn)，且四邊形的面積為，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】確定下列各值的符號(hào).

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，四邊形為菱形，，平面平面，在線段上移動(dòng)，為棱的中點(diǎn).

（1）若為線段的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，延長交于，求證：平面；

（2）若二面角的平面角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則（ ）

A. 函數(shù)的周期為 B. 函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C. 函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D. 函數(shù)在上單調(diào)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過作互相垂直的兩條直線分別與相交于，和，四點(diǎn).

（1）四邊形能否成為平行四邊形，請(qǐng)說明理由；

（2）求的最小值.

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