Question

已知拋物線y²=4px（p＞0）與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩個(gè)曲線的一個(gè)交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA=FA，則雙曲線的離心率的平方為（　　）

• A、2
• B、

  13- 153

  2

• C、

  13- 153

  2

  或

  13+ 153

  2

• D、

  13+ 153

  2

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)A（

1

2

p，y），代入y²=4px，可得y=±

2

p，將A的坐標(biāo)代入可得

p2

4a2

-

2p2

b2

=1，令t=

b2

a2

，求出t的值，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，設(shè)A（

1

2

p，y），代入y²=4px，可得y=±

2

p，
將A的坐標(biāo)代入可得

p2

4a2

-

2p2

b2

=1，
令t=

b2

a2

，
∵p²=a²+b²，
∴t-

8

t

-11=0，
∴t²-11t-8=0，
∴t=

11+ 153

2

，
∴雙曲線的離心率的平方為1+t=

13+ 153

2

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線與雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．