已知拋物線y2=4px（p＞0）與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A是兩個曲線的一個交點，O為坐標原點，且OA=FA，則雙曲線的離心率的平方為（　�。�
A、2
B、
13-
153
2
C、
13-
153
2
或
13+
153
2
D、
13+
153
2
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設A（
1
2
p，y），代入y2=4px，可得y=±
2
p，將A的坐標代入可得
p2
4a2
-
2p2
b2
=1，令t=
b2
a2
，求出t的值，即可得出結論．
解答： 解：由題意，設A（
1
2
p，y），代入y2=4px，可得y=±
2
p，
將A的坐標代入可得
p2
4a2
-
2p2
b2
=1，
令t=
b2
a2
，
∵p2=a2+b2，
∴t-
8
t
-11=0，
∴t2-11t-8=0，
∴t=
11+
153
2
，
∴雙曲線的離心率的平方為1+t=
13+
153
2
，
故選：D．
點評：本題考查拋物線與雙曲線的性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列不等式：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
…按照此規(guī)律，第六個不等式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，（n+1）•an+1=2（n+2）•an，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則
an+1
Sn
=（　�。�
A、
n+1
n
B、
n+2
n
C、
2(n+1)
n
D、
2(n+2)
n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把滿足：①各項均為正數(shù)；②2an=Sn+
1
2
（n∈N*）這兩個條件的數(shù)列{an}稱為“正氣數(shù)列”，其中Sn為其前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若an2=(
1
2
)bn，設cn=
bn
an
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD為一個空間四邊形，E、F、G、H分別為BD、AB、AC和CD的中點，求證：四邊形EFGH為平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正棱臺的頂點都在同一球面上，且側棱與下底面所成的角為
π
3
，上、下底面邊長分別為2，4，則該球的表面積為（　�。�
A、54πB、32π
C、16πD、8π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠BAC=120°，AD為角分線，AC=3，AB=6，AD為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
4
，則
lim
n→∞
sinnα-cosnα
sinnα+cosnα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=k：k+1：2k（k＞0），求k的取值范圍．

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同步練習冊答案