函數(shù)f（x）=ex•x2的單調(diào)遞減區(qū)間為________，增區(qū)間為________．

（-2，0）    （-∞，-2），（0，+∞）
分析：由f（x）=ex•x2可求得f′（x）=ex（x2+2x），利用f′（x）＞0可求其遞增區(qū)間，由f′（x）＜0可求其遞減區(qū)間．
解答：∵f（x）=ex•x2，
∴f′（x）=ex•x2+2x•ex=ex（x2+2x），
∴由f′（x）＞0得：x＜-2或x＞0；
由f′（x）＜0得：-2＜x＜0；
∴f（x）=ex•x2的單調(diào)遞減區(qū)間為（-2，0），增區(qū)間為（-∞，-2），（0，+∞）．
故答案為：（-2，0）；（-∞，-2），（0，+∞）．
點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得f′（x）=ex（x2+2x）是關鍵，考查分析與運算的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ex（sinx-cosx），若0≤x≤2011π，則函數(shù)f（x）的各極大值之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x
（1）證明：對一切x∈R，都有f（x）≥1
（2）證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln（n+1）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)）使得f（x）≥g（x）對任意的x∈R都成立，則稱
g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．以下說法
（1）函數(shù)f（x）=x2-2x不存在承托函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）=x3-3x不存在承托函數(shù)；
（3）函數(shù)f(x)=
2x
x2-x+1
不存在承托函數(shù)；
（4）g（x）=1為函數(shù)f（x）=x4-2x3+x2+1的一個承托函數(shù)；
（5）g（x）=x為函數(shù)f（x）=ex-1的一個承托函數(shù)．
中正確的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx
（1）若曲線h（x）=f（x）+ax2-ex（a∈R）在點（1，h（1））處的切線垂直于y軸，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)F(x)=1-
ax
-g(x) (a∈R)在區(qū)間（0，2）上無極值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex+x-4（e≈2.71828…）的零點所在的一個區(qū)間是（　�。�

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