在△ABC中，sinA=
3
sinC．
（1）若B=
π
3
，求tanA的值；
（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且△ABC的面積S滿足S=b2tanB，試判斷△ABC的形狀．
考點：三角形的形狀判斷,正弦定理
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）運(yùn)用內(nèi)角和定理和兩角差的正弦公式及同角的商數(shù)關(guān)系，即可得到；
（2）由正弦定理和余弦定理，及三角形的面積公式，計算cosA＜0，即可判斷形狀．
解答： 解：（1）C=π-A-B=
2π
3
-A，
sinA=
3
sin（
2π
3
-A）=
3
（
3
2
cosA+
1
2
sinA），
（2-
3
）sinA=3cosA，
解得，tanA=6+3
3
；
（2）由正弦定理，sinA=
3
sinC
即為a=
3
c，①
又S=
1
2
acsinB=b2•
sinB
cosB
，
即有accosB=2b2，
由余弦定理得，a2+c2=5b2，②
將①代入②的，b=
2
5
5
c，
由余弦定理得，
cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
4
5
c2+c2-3c2
2bc
＜0，
則A為鈍角，
則△ABC為鈍角三角形．
點評：本題考查正弦定理和余弦定理以及面積公式的運(yùn)用，考查三角形形狀的判斷，考查兩角和差的正弦公式，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1-x-x2）（x+
1
x
）6展開式的常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2-2x-3＞0，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=
2
，則下列判斷正確的是（　�。�
A、p為真命題
B、p∧q為真命題
C、p∨q為假命題
D、￢q為假命題

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已知函數(shù)f（x）＜0定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=xlnx，給出下列命題中正確命題個數(shù)是：（　�。�
①當(dāng)x＜0時，f（x）=xln（-x）            
②函數(shù)f（x）有2個零點
③f（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）     
④?x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤
2
e
．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，已知a=csinB+bcosC，b=
2
，則△ABC面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c是△ABC三個內(nèi)角的對邊，且asinA+bsinB=
1
2
csinC，則圓M：x2+y2=9被直線l：ax-by+c=0所截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=
1+i
3-4i
的共軛復(fù)數(shù)
.
z
對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：sin2（A+45°）+sin2（A-45°）=1．

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已知圓x2+y2=9上一定點A（3，0），P為圓上的動點，求線段AP中點的軌跡方程．

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