若a，b，c是△ABC三個內(nèi)角的對邊，且asinA+bsinB=
1
2
csinC，則圓M：x2+y2=9被直線l：ax-by+c=0所截得的弦長為
 
．
考點：余弦定理,正弦定理,直線與圓的位置關系
專題：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡得到關系式，由圓的方程確定出圓心M坐標與半徑r的值，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，由垂徑定理及勾股定理求出圓被直線l截得的弦長即可．
解答： 解：∵a，b，c為△ABC三個內(nèi)角的對邊，且asinA+bsinB=
1
2
csinC，
∴由正弦定理化簡得：a2+b2=
1
2
c2，
由圓的方程得到圓心（0，0），半徑r=3，
∵圓心到直線l的距離d=
|c|
a2+b2
=
2
，
∴圓被直線l截得的弦長為2
r2-d2
=2
7
，
故答案為：2
7
點評：此題考查了正弦定理，圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中錯誤的是（　　）
A、命題“若x2-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則x2-5x+6≠0”
B、對命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，則x2+x+1≥0
C、已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必一真一假
D、若x、y∈R，則“x=y”是“xy≥（
x+y
2
）2”成立的充要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知∠AOB=60°，在∠AOB內(nèi)隨機作一條射線OC，則∠AOC小于15°的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
4
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
π
2
-π
cosxdx=（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，sinA=
3
sinC．
（1）若B=
π
3
，求tanA的值；
（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且△ABC的面積S滿足S=b2tanB，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，且a＞0，b≠0，則a＞
1
b
是“ab＞1”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A、y=2x
B、y=-x2
C、y=x3
D、y=-3x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+k•2-x（k∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求k的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，2]上為減函數(shù)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-a2
a•2x
，x∈R，其中a≠0．
（1）證明：當a＞0時，函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)；
（2）設函數(shù)h（x）=f（x）-2x，若函數(shù)h（x）只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍，并求出零點（可用a表示）．

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