Question

4．分別在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]和[0，1]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則不等式y(tǒng)≤cosx恒成立的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{π}$
• B． $\frac{2}{π}$
• C． $\frac{3}{π}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式，求出對應(yīng)事件對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，進(jìn)行求解即可．

解答 解：由題意知0≤x≤$\frac{π}{2}$，0≤y≤1，
作出對應(yīng)的圖象如圖：則此時(shí)對應(yīng)的面積S=$\frac{π}{2}$×1=$\frac{π}{2}$，
陰影部分的面積S=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=sin$\frac{π}{2}$-sin0=1，
則不等式y(tǒng)≤cosx恒成立的概率P=$\frac{1}{\frac{π}{2}}$=$\frac{2}{π}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)積分以及線性規(guī)劃的知識作出對應(yīng)的圖象，求出對應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．