19．若曲線y=$\sqrt{4x-{x}^{2}}$與直線y=$\frac{3}{4}$x+b有公共點，則b的取值范圍是-3≤b≤1．

分析 曲線y=$\sqrt{4x-{x}^{2}}$即（x-2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=$\frac{3}{4}$x+b的距離等于半徑2，解得b．當直線過點（4，0）時，b=-3，可得b的范圍．

解答 解：曲線y=$\sqrt{4x-{x}^{2}}$即（x-2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個半圓，
由圓心到直線y=$\frac{3}{4}$x+b的距離等于半徑2，可得$\frac{|\frac{3}{2}+b|}{\sqrt{\frac{9}{16}+1}}$=2，
∴b=1，或b=-2．
當直線過點（4，0）時，b=-3，
∵曲線y=$\sqrt{4x-{x}^{2}}$與直線y=$\frac{3}{4}$x+b有公共點，
∴可得-3≤b≤1．
故答案為：-3≤b≤1．

點評 本題的考點是直線與圓的位置關系，主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列四個命題，其中m，n，l為直線，α，β為平面
①m?α，n?α，m∥β，n∥β⇒α∥β；
②設l是平面α內任意一條直線，且l∥β⇒α∥β；
③若α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
④若α∥β，m?α⇒m∥β．
其中正確的是（　�。�
A．①②B．②③C．②④D．①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為$\frac{π}{2}$，命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關于點（π，0）中心對稱，則下列判斷正確的是（　�。�
A．p為真B．q為真C．p∧q為假D．p∨q為真

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．斜率為1的直線l經過拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點，且被拋物線所截得弦AB的長為4．
（1）求實數(shù)p的值；
（2）點P是拋物線E上一點，線段CD在y軸上，△PCD的內切方程為（x-1）2+y2=1，求△PCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知拋物線方程為y2=-2px，其準線方程為x=$\frac{1}{4}$，直線l：y=k（x+1）與拋物線相交于A，B兩個不同的點，O為坐標原點．
（Ⅰ）求證：OA⊥OB；
（Ⅱ）當△OAB的面積等于$\sqrt{5}$時，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．分別在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]和[0，1]內任取兩個實數(shù)x，y，則不等式y(tǒng)≤cosx恒成立的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{π}$B．$\frac{2}{π}$C．$\frac{3}{π}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列命題正確的是（　�。�
A．經過三點確定一個平面
B．經過一條條直線和一個點確定一個平面
C．梯形確定一個平面
D．四邊形確定一個平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．化簡與求值：
（1）化簡：$\frac{1+tan15°}{1-tan15°}$；
（2）已知α，β都是銳角，cosα=$\frac{1}{7}$，cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（3）=1，則f（-3）=7．

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