Question

已知圓C：x²+y²=4，
（1）過(guò)點(diǎn)（-1，

3

）的圓的切線方程為；
（2）斜率為-1的圓的切線方程為；
（3）過(guò)點(diǎn)（3，0）的圓的切線方程為；
（4）過(guò)點(diǎn)（-2，1）的切線方程為．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：根據(jù)直線和圓相切的條件分別進(jìn)行求解即可．

解答： 解：（1）∵點(diǎn)A（-1，

3

）在圓上，
∴切線l⊥OA，
OA的斜率k=-

3

，
即切線斜率k=

3

3

，
則對(duì)應(yīng)的圓的切線方程為y-

3

=

3

3

（x+1），即x-

3

y+4=0，
（2）設(shè)切線方程為y=-x+b，即x+y-b=0，
則圓心到直線的距離d=

|-b|

2

=2，即|b|=2

2

，
解得b=±2

2

，
則斜率為-1的圓的切線方程為y=-x±2

2

；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)（3，0）的切線斜率為k，則切線方程為y=k（x-3），
即kx-y-3k=0，
則圓心到直線的距離d=

|-3k|

1+k2

=2，
解得k=±

2 5

5

，
即圓的切線方程為y=±

2 5

5

（x-3）；
（4）若過(guò)點(diǎn)（-2，1）的切線斜率k不存在，
則x=-2，此時(shí)圓心到直線的距離d=2，滿足條件，
若斜率k存在，則則切線方程為y-1=k（x+2），
即kx-y+1+2k=0，
則圓心到直線的距離d=

|1+2k|

1+k2

=2，
解得k=

3

4

，
即圓的切線方程為y=

3

4

（x-3）或x=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)直線和圓相切建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．