Question

13．將一顆質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)任意投擲兩次使直線l₁：x+ay=3，l₂：bx+6y=3平行的概率為P₁，不平行的概率為P₂，若點(diǎn)（P₁，P₂）在圓（x-m）²+y²=$\frac{65}{72}$的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 由l₁∥l₂，推導(dǎo)出ab=6，從而求出能使l₁∥l₂的概率和不能平行的概率，由此能求出m的取值范圍．

解答 解：∵直線l₁：x+ay=3，l₂：bx+6y=3，
∴直線l₁的斜率為${k_1}=-\frac{1}{a}$，直線l₂的斜率為${k_2}=-\frac{6}$，
∵l₁∥l₂，∴必有k₁=k₂，∴-$\frac{1}{a}=-\frac{6}$，∴ab=6，
又a，b由骰子投擲得到的數(shù)字，
∴能使l₁∥l₂的數(shù)字分別為（2，3），（3，2），（6，1），
即能使l₁∥l₂的概率為p₁=$\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$，不能平行的概率為p₂=$\frac{11}{12}$，
又點(diǎn)$8-4{m^2}=\frac{8}{9}$，∴$m=±\frac{4}{3}$在圓l的內(nèi)部，
∴有${（\frac{1}{12}-m）^2}+{（\frac{11}{12}）^2}＜\frac{65}{72}$，
解得m的取值范圍（-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）．
故答案為：（-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查古典概型、兩直線平行的充要條件、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，是中檔題．