C是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，A，B分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，且OC=OF，AB∥OC，則橢圓的離心率為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出A，B的坐標(biāo)，求得AB的斜率，再由兩直線平行的條件可得直線OC的方程，聯(lián)立橢圓方程解得交點(diǎn)C，再由OC=c，結(jié)合離心率公式，即可得到．
解答： 解：A，B分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，
即為A（-a，0），B（0，b），
則直線AB的斜率為
b
a
，
由于AB∥OC，則kOC=
b
a
，
設(shè)直線OC：y=
b
a
x，
則聯(lián)立橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，
解得交點(diǎn)C（
2
2
a，
2
2
b），
由|OC|=|OF|，可得，
1
2
（a2+b2）=c2，
即有a2+a2-c2=2c2，
即2a2=3c2，
則e=
c
a
=
6
3
．
故答案為：
6
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查兩直線平行的條件和聯(lián)立直線方程和橢圓方程求交點(diǎn)的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，
3+i
1-i
=a+bi（i為虛數(shù)單位），則a+b=（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線交于C點(diǎn)，與x軸交于D（3，0）點(diǎn)，B在線段AC上，若|BC|：|AD|=1：3，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的長軸和短軸把橢圓分成4塊，現(xiàn)有5種不同的顏料給4塊涂色，要求共邊兩塊顏色互異，每塊只涂一色，一共有多少種不同的涂法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，離心率為e，半長軸長為a．
（1）若焦距長2c=2，且1、e、
1
4
成等比數(shù)列，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l：ex-y+a=0與x軸、y軸分別相交于M、N 兩點(diǎn)，p是直線l與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)，且
MP
=λ
MN
，求λ的值；
（3）若不考慮（1），在（2）中，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2a，當(dāng)a=3和a=5時(shí)，點(diǎn)P的軌跡分別為（　　）
A、都是雙曲線
B、都是射線
C、雙曲線的一支和一條射線
D、都是雙曲線的一支

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
-1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e2]上的最值；
（Ⅱ）證明：對(duì)任意n∈N+，不等式ln（
n+1
n
）e＜
n+1
n
都成立（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

離心率e=
5
-1
2
的橢圓稱為優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的右焦點(diǎn)與左頂點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，則∠ABF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）在x=-1時(shí)取得最小值-3，且滿足f（2）=
15
4
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當(dāng)函數(shù)y=f（x）在[-2m+3，-m+2]（m＞1）上的最小值是-
9
4
時(shí)，求m的值．

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