已知兩定點(diǎn)F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|-|PF2|=2a,當(dāng)a=3和a=5時(shí),點(diǎn)P的軌跡分別為( 。
A、都是雙曲線(xiàn)
B、都是射線(xiàn)
C、雙曲線(xiàn)的一支和一條射線(xiàn)
D、都是雙曲線(xiàn)的一支
考點(diǎn):軌跡方程
專(zhuān)題:計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析:當(dāng)a=3時(shí),由題中條件及雙曲線(xiàn)的定義知,P點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)的一支,當(dāng)a=5時(shí),P點(diǎn)的軌跡是一條射線(xiàn).
解答: 解:當(dāng)a=3時(shí),點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|-|PF2|=6<|F1F2|,依照雙曲線(xiàn)的定義,P點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)的一支,
當(dāng)a=5時(shí),點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|-|PF2|=10=|F1F2|,P點(diǎn)的軌跡是一條射線(xiàn),
綜上,P點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)一支和一條射線(xiàn),
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線(xiàn)的定義和性質(zhì),體現(xiàn)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,正確理解雙曲線(xiàn)的定義是關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a>0,b>0,且點(diǎn)(a,b)在過(guò)點(diǎn)(0,2),(1,0)的直線(xiàn)上,求S=2
ab
-(4a2+b2)
的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的頂點(diǎn)O作互相垂直的兩弦OM,ON,則M的橫坐標(biāo)x1與N的橫坐標(biāo)x2之積為( 。
A、64B、32C、16D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(文科做)如圖,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,E,F(xiàn)分別在BC,AD上,EF∥AB現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF⊥平面EFDC.
(1)設(shè)BE=x,問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí),三棱錐A-CDF的體積有最大值?并求出這個(gè)最大值.
(2)當(dāng)BE=1,是否在折疊后的AD上存在一點(diǎn)P,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出AP的長(zhǎng),若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

C是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),A,B分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn),且OC=OF,AB∥OC,則橢圓的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=mx+n.
(1)設(shè)h(x)=f(x)-g(x).
①若函數(shù)h(x)在x=0處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,0),求m+n的值;
②當(dāng)n=0時(shí),若函數(shù)h(x)在(-1,+∞)上沒(méi)有零點(diǎn),求m的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)r(x)=
1
f(x)
+
nx
g(x)
,且n=4m(m>0),求證:當(dāng)x≥0時(shí),r(x)≥1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求函數(shù)y=2cos(-3x+
π
4
)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,∠ABC的平分線(xiàn)交BC的平行線(xiàn)于點(diǎn)D,則△ABD的面積為( 。
A、3
2
B、
9
2
C、3
3
D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sin( α+
π
6
)=
1
3
,且α∈(0,π),則tanα=
 

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