17．設(shè)二項式（x-$\frac{a}{x}$）6的展開式中x2項的系數(shù)為A，常數(shù)項為B，若B=4A，則非零實數(shù)a的值為-3．

分析 利用二項展開式的通項公式，求得A和B，再根據(jù)B=4A，求得a的值．

解答 解：∵二項式（x-$\frac{a}{x}$）6的展開式的通項公式為Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（-a）r•x6-2r，
令6-2r=2，可得 r=2，故展開式中x2項的系數(shù)為A=${C}_{6}^{2}$•a2，
令6-2r=0，求得r=3，可得常數(shù)項為B=${C}_{6}^{3}$•（-a）3，
若B=4A，則${C}_{6}^{3}$•（-a）3=4${C}_{6}^{4}$•a2，a=-3，
故答案為：-3．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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7．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=$\frac{1}{2}$．則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（　�。�
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱錐A-BEF的體積為定值；
④△AEF的面積與△BEF的面積相等．
A．1B．2C．3D．4

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8．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$CD．
（Ⅰ）求證：面PAD⊥面PAC；
（Ⅱ）若AB=1，求三棱錐D-PBC的高．

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5．函數(shù)f（x）=sinxcosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x，則f（$\frac{π}{24}$）=（　　）
A．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

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12．如圖所示的幾何體是由等邊三角形ABC的底面的棱柱被平面DEF所截得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點．
（1）求證：OC⊥DF；
（2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的大��；
（3）求多面體ABC-FDE的體積V．

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2．一只螞蟻在一直角邊長為1m的等腰直角三角形ABC（∠B=90°）內(nèi)隨機爬行，則螞蟻距A點不超過1m的概率為$\frac{π}{4}$．

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9．不等式$\frac{1}{x-1}$＜-1的解集為（0，1）．

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6．已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、M、N分別是BC、AE、D1C的中點，AD=AA1，AB=2AD
（Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1
（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角的余弦值．

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7．平面直角坐標系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示，這使得我們可以用向量作為解析幾何的研究工具，例如，設(shè)直線l的傾斜角α（α≠90°），在l上任取兩個不同的點P1（x1，y2），P2（x2，y2），不妨設(shè)向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的方向是向上的，那么向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的坐標為（x2-x1，y2-y1），過原點作向量$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$，則點P的坐標是（x2-x1，y2-y1），而直線OP的傾斜角也是α（α≠90°），根據(jù)正切函數(shù)的定義得k=tanα=$\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{x{\;}_2-{x_1}}}$；利用向量工具研究下列直線Ax+By+C=0，（ABC≠0）有關(guān)問題；
（1）、判斷向量$\overrightarrow m$=（A，B）與直線Ax+By+C=0的關(guān)系，并說明理由；
（2）、直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0相交，求兩直線夾角的余弦值；
（3）、用向量知識推導(dǎo)點P0（x0，y0）到直線Ax+By+C=0，（ABC≠0）的距離公式．

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