7.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E、F,且EF=$\frac{1}{2}$.則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為(  )
①AC⊥BE;
②EF∥平面ABCD;
③三棱錐A-BEF的體積為定值;
④△AEF的面積與△BEF的面積相等.
A.1B.2C.3D.4

分析 連結(jié)BD,則AC⊥平面BB1D1D,BD∥B1D1,點A、B到直線B1D1的距離不相等,由此判斷A,B,C正確,D錯.

解答 解:連結(jié)BD,則AC⊥平面BB1D1D,BD∥B1D1,
∴AC⊥BE,EF∥平面ABCD,三棱錐A-BEF的體積為定值,
從而A,B,C正確.
∵點A、B到直線B1D1的距離不相等,
∴△AEF的面積與△BEF的面積不相等,
故D錯誤.
故選:C.

點評 本題考查命題真假的判斷,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊系列答案
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