7．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=$\frac{1}{2}$．則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱錐A-BEF的體積為定值；
④△AEF的面積與△BEF的面積相等．
A．1B．2C．3D．4

分析 連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，由此判斷A，B，C正確，D錯(cuò)．

解答 解：連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，
∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱錐A-BEF的體積為定值，
從而A，B，C正確．
∵點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，
∴△AEF的面積與△BEF的面積不相等，
故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．在數(shù)列{an}中，a1=2，2（an+1-1）（an-1）+an+1-an=0（n∈N*），若an＜$\frac{201}{199}$，則n的最小值為（　�。�
A．50B．51C．100D．101

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15．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{20}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2．

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2．某超市有獎(jiǎng)促銷(xiāo)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：每消費(fèi)滿50元，即可抽獎(jiǎng)一次．抽獎(jiǎng)方法是：在不透明的盒內(nèi)裝有標(biāo)著1，2，3，4，5號(hào)碼的5個(gè)小球，從中任取1球，若號(hào)碼大于3就獎(jiǎng)勵(lì)10元，否則無(wú)獎(jiǎng)，之后將球放回盒中，即完成一次抽獎(jiǎng)，則某人抽獎(jiǎng)2次恰中20元的概率為$\frac{4}{25}$；若某人消費(fèi)200元，則他中獎(jiǎng)金額的期望是16元．

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12．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx2，g（x）=$\frac{1}{2}$mx2+x，m∈R．
（Ⅰ）當(dāng)m=$\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）+g（x）≤mx-1恒成立，求整數(shù)m的最小值．

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19．如圖是一幾何體的直觀圖、主視圖和俯視圖，則該幾何體的側(cè)視圖是（　　）
A．B．C．D．

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16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+a}{{x}^{2}+b}$的圖象在點(diǎn)M（-1，f（-1））處的切線方程為x-4y+1=0．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的極值．

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17．設(shè)二項(xiàng)式（x-$\frac{a}{x}$）6的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B=4A，則非零實(shí)數(shù)a的值為-3．

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