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【題目】若函數滿足,則稱函數為“函數”.

試判斷是否為“函數”,并說明理由;

函數為“函數”,且當時,,求的解析式,并寫出在上的單調遞增區(qū)間;

條件下,當時,關于的方程為常數有解,記該方程所有解的和為,求

【答案】(1)不是“M函數”;(2),;(3).

【解析】

由不滿足,得不是M函數”,

可得函數的周期,,

時,

時,

上的單調遞增區(qū)間:

可得函數上的圖象,根據圖象可得:

1時,為常數2個解,其和為

時,為常數3個解,其和為

時,為常數4個解,其和為

即可得當時,記關于x的方程為常數所有解的和為,

不是“M函數”.

,

不是“M函數”.

函數滿足,函數的周期

,,

時,

時,

上的單調遞增區(qū)間:,;

可得函數上的圖象為:

1時,為常數2個解,其和為.

時,為常數3個解,其和為

時,為常數4個解,其和為

時,記關于x的方程為常數所有解的和為,

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩人玩猜數字游戲,先由甲心中想一個數字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數字,把乙猜的數字記為b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就稱甲、乙“心有靈犀”.現任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(  )

A. B. C. D.

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(1) 若函數為理想函數,求的值;

(2)判斷函數是否為理想函數,并予以證明;

(3) 若函數為理想函數,假定,使得,且,求證:

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