【題目】若函數(shù)滿足且,則稱函數(shù)為“函數(shù)”.
試判斷是否為“函數(shù)”,并說(shuō)明理由;
函數(shù)為“函數(shù)”,且當(dāng)時(shí),,求的解析式,并寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間;
在條件下,當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程為常數(shù)有解,記該方程所有解的和為,求.
【答案】(1)不是“M函數(shù)”;(2),;(3).
【解析】
由不滿足,得不是“M函數(shù)”,
可得函數(shù)的周期,,
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
在上的單調(diào)遞增區(qū)間:,
由可得函數(shù)在上的圖象,根據(jù)圖象可得:
當(dāng)或1時(shí),為常數(shù)有2個(gè)解,其和為
當(dāng)時(shí),為常數(shù)有3個(gè)解,其和為.
當(dāng)時(shí),為常數(shù)有4個(gè)解,其和為
即可得當(dāng)時(shí),記關(guān)于x的方程為常數(shù)所有解的和為,
不是“M函數(shù)”.
,
,
不是“M函數(shù)”.
函數(shù)滿足,函數(shù)的周期
,,
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
,
在上的單調(diào)遞增區(qū)間:,;
由可得函數(shù)在上的圖象為:
當(dāng)或1時(shí),為常數(shù)有2個(gè)解,其和為.
當(dāng)時(shí),為常數(shù)有3個(gè)解,其和為.
當(dāng)時(shí),為常數(shù)有4個(gè)解,其和為
當(dāng)時(shí),記關(guān)于x的方程為常數(shù)所有解的和為,
則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就稱甲、乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為慶祝成立二十周年,特舉辦《快樂(lè)大闖關(guān)》競(jìng)技類有獎(jiǎng)活動(dòng),該活動(dòng)共有四關(guān),由兩名男職員與兩名女職員組成四人小組,設(shè)男職員闖過(guò)一至四關(guān)概率依次是,女職員闖過(guò)一至四關(guān)的概率依次是
(1)求女職員闖過(guò)四關(guān)的概率;
(2)設(shè)表示四人小組闖過(guò)四關(guān)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),是函數(shù)(,)圖象上的任意兩點(diǎn),且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),若時(shí),的最小值為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓+=1(a>b>0)的焦點(diǎn)分別為F1(0,-1),F2(0,1),且3a2=4b2.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P在這個(gè)橢圓上,且|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)半圓形湖面景點(diǎn)的平面示意圖.已知為直徑,且km,為圓心,為圓周上靠近的一點(diǎn),為圓周上靠近的一點(diǎn),且∥.現(xiàn)在準(zhǔn)備從經(jīng)過(guò)到建造一條觀光路線,其中到是圓弧,到是線段.設(shè),觀光路線總長(zhǎng)為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)求觀光路線總長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)1 , F2分別為橢圓 + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),連接BF2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C,連接F1C.
(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為( , ),且BF2= ,求橢圓的方程;
(2)若F1C⊥AB,求橢圓離心率e的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為 的直線l與曲線C: ,(α為參數(shù))交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則直線l的極坐標(biāo)方程是 .
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【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),如果同時(shí)滿足以下三條:①對(duì)任意的,總有;②;③若,都有成立,則稱函數(shù)為理想函數(shù).
(1) 若函數(shù)為理想函數(shù),求的值;
(2)判斷函數(shù)是否為理想函數(shù),并予以證明;
(3) 若函數(shù)為理想函數(shù),假定,使得,且,求證:.
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