15．函數(shù)y=|x|-$\sqrt{x+1}$的值域是[-1，+∞）．

分析 換元，分類討論，可得函數(shù)的值域．

解答 解：由題意，設t=$\sqrt{x+1}$，
x≥0，t≥1，y=t2-t-1=$（t-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{5}{4}$
∈[-1，+∞）；
-1≤x＜0，1＞t≥0，y=1-t2-t=$-（t+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{5}{4}$
∈（-1，1]，
∴函數(shù)的值域是[-1，+∞）．
故答案為[-1，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)的值域，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設數(shù)列{an}滿足：a1=1，3a2-a1=1，且$\frac{2}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}_{n-1}+{a}_{n+1}}{{a}_{n-1}{a}_{n+1}}$（n≥2）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列b1=$\frac{1}{2}$，4bn=an-1an，設{bn}的前n項和Tn．證明：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若$cos（\frac{π}{2}-α）=\frac{1}{3}$，$\frac{π}{2}＜α＜π$，則sin2α=（　�。�
A．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{9}$B．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．$-\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$D．$-\frac{4}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．給定函數(shù)：①$y=\sqrt{x}$，②$y={log}_{\frac{1}{2}}（x+1）$，③y=|x2-2x|，④y=x+$\frac{1}{x}$，其中在區(qū)間（0，1）上單調遞減的函數(shù)序號是（　�。�
A．②④B．②③C．①③D．①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知集合A={x|x2-4x-5＜0}，B={x|3＜2x-1＜7}，設全集U=R，
求（1）A∪B．（2）A∩∁UB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{（{{a^2}-1}）{x^2}-（{a-1}）x+1}$的定義域是全體實數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{5}{3}$]∪[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板，隨著鐵釘?shù)纳钊�，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的$\frac{1}{n}$（n∈N*）．已知一個鐵釘受擊3次后全部進入木板，且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的$\frac{3}{5}$，請從這個實事中提煉出一個不等式組是$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}＜1}\\{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}+\frac{4}{7{n}^{2}}≥1}\\{n∈{N}^{*}}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知不等式|x+3|-2x-1＜0的解集為（x0，+∞）
（Ⅰ）求x0的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=|x-m|+|x+$\frac{1}{m}$|-x0（m＞0）有零點，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．一次函數(shù)y=-$\frac{m}{n}$x+$\frac{1}{n}$的圖象同時經(jīng)過第一、二、四象限的必要不充分條件是（　　）
A．mn＞0B．m＞1，且n＞1C．m＞0，且n＜0D．m＞0，且n＞0

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