20．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{（{{a^2}-1}）{x^2}-（{a-1}）x+1}$的定義域是全體實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{5}{3}$]∪[1，+∞）．

分析 通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．

解答 解：若函數(shù)$f（x）=\sqrt{（{{a^2}-1}）{x^2}-（{a-1}）x+1}$的定義域是全體實(shí)數(shù)，
則a=1時，顯然成立，a=-1時，f（x）=$\sqrt{2x+1}$，不成立，
若a2-1≠0，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1＞0}\\{△{=（a-1）}^{2}-4{（a}^{2}-1）≤0}\end{array}\right.$，
解得：a≥1或a≤-$\frac{5}{3}$，
故答案為：（-∞，-$\frac{5}{3}$]∪[1，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{x}$，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$-2x）+1．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若方程f（x）+b=0在[$\frac{π}{2}$，π]上有解，求b的取值范圍；
（3）將y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，再向下平移1個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
①若y=g（ωx）的圖象在（-2π，0）上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍；
②若方程g（ωx）=2在（0，2π）上至少存在三個根，求ω的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．$y=3sin（\frac{x}{2}-\frac{π}{3}）$的一條對稱軸是（　　）
A．$x=\frac{2π}{3}$B．$x=\frac{π}{2}$C．$x=-\frac{π}{3}$D．$x=\frac{8π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=|x|-$\sqrt{x+1}$的值域是[-1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若不等式|x-2|-|x+3|≤a對任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)集合A={x|a-2≤x≤2a+3，x∈R}，B={x|x2-6x+5≤0}．
（1）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩∁UB=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為$\frac{2}{3}$，它的表面積為$2+2\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，則∁U（A∪B）中元素個數(shù)為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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