函數(shù)y=loga（x+2）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．
解答： 解：∵x=-1時(shí)，y=loga1-1=-1，
∴函數(shù)y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（-1，-1），
即A（-1，-1），
∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，
∴-m-n+1=0，即m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
∴
1
m
+
1
n
=（
1
m
+
1
n
）（m+n）=2+（
n
m
+
m
n
）≥2+2
n
m
•
m
n
=2+2=4，
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=
1
2
時(shí)取等號(hào)，
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和均值不等式等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用了整體代換思想，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax-a+2
（1）若對(duì)于任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若對(duì)于任意x∈[-1，1]，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若對(duì)于任意a∈[-1，1]，x2+2ax-a+2＞0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=k（x+2）與圓O：x2+y2=2交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A、±
3
3
B、±
2
2
C、±
2
D、±
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)具有相同值域的有（　�。﹤�(gè)
①f（x）=x+1，g（x）=x+2；②f（x）=
x+1
，g（x）=
x+2
；
③f（x）=x2+1，g（x）=x2+2；④f（x）=
x2
x2+1
，g（x）=
x2
x2+2
．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-2+loga（x-1）+1（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球，求：
（1）基本事件總數(shù)；
（2）事件“摸出2個(gè)黑球”包含哪些基本事件；
（3）摸出2個(gè)黑球的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log 
1
2
2，b=log 
1
2
1
3
，c=（
1
2
）0.3，則（　�。�
A、a＜c＜b
B、a＜b＜c
C、b＜c＜a
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“若x∈（1，10），a=（lgx）2，b=lgx2，c=lg（lgx），則a，b，c的大小順序?yàn)椋ā　。?/div>
A、c＜a＜b
B、a＜c＜b
C、b＜c＜a
D、a＜b＜c（

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位有職工80人，其中業(yè)務(wù)人員56人，管理人員8人，服務(wù)人員16人．為了了解職工的某種情況，決定采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，則業(yè)務(wù)人員應(yīng)抽�。ā　。�
A、1人B、2人C、7人D、8人

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同步練習(xí)冊(cè)答案