Question

下列選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)具有相同值域的有（　　）個(gè)
①f（x）=x+1，g（x）=x+2；②f（x）=

x+1

，g（x）=

x+2

；
③f（x）=x²+1，g（x）=x²+2；④f（x）=

x2

x2+1

，g（x）=

x2

x2+2

．

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)選項(xiàng)提供的函數(shù)，分別研究涉及函數(shù)的值域，比較函數(shù)值域的異同，得到本題結(jié)論．

解答： 解：選項(xiàng)①，函數(shù)f（x）=x+1，值域?yàn)镽，函數(shù)g（x）=x+2，值域?yàn)镽，適合題意；
選項(xiàng)②，函數(shù)f（x）=

x+1

，值域?yàn)閇0，+∞），函數(shù)g（x）=

x+2

，值域?yàn)閇0，+∞），適合題意；
選項(xiàng)③，函數(shù)f（x）=x²+1≥1，值域?yàn)閇1，+∞），函數(shù)g（x）=x²+2≥2，值域?yàn)閇2，+∞），不合題意；
選項(xiàng)④，函數(shù)f（x）=

x2

x2+1

＞0，f（x）=1-

1

x2+1

＜1，值域?yàn)椋?，1），函數(shù)g（x）=

x2

x2+2

＞0，g（x）=

x2

x2+2

=1-

1

x2+2

＜1，值域?yàn)椋?，1），適合題意．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值域，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．